在随机矩阵乘积理论中，关于收敛性的证明中往往要假定其中每个矩阵的主对角元全为正。而主对角元非全正的随机矩阵不仅在理论上更加一般，而且在实际分析中也会经常出现。尽管对于此类矩阵乘积的收敛性分析已经有了一些结果，但是由于技术上的限制，它们的证明往往比较复杂，得到的结果也远差于对角元全正的随机矩阵。我们研究了在实际分析中产生的一类特殊的主对角元非全正的随机矩阵的乘积，并通过新的证明方法得到了一个新的结果。这一结果不但大大提高了已有的结果，而且从形式上推广了之前关于主对角元全正的随机矩阵乘积的一个结果。
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